清代著名数学家汪莱

深山樵夫 · 发表于 2015-5-19 18:08

汪莱(1768--1813)，字孝婴，号衡斋，歙县瞻淇人。数学、天文、经学、训诂学、音韵学和乐律等都有很深造诣，尤以数学成就最著。是清代著名数学家，著有《衡斋算学》。

弱冠之年父亲逝世，遂只身去苏州，于葑门外设馆，以维生计。汪莱天资敏绝，有早慧之誉，一些重要论著多成稿于其青年时期，谓其“其学由自得，不假师授”（民国《歙县志·卷七》），或与其刻苦自厉有关。汪莱有学有识，多才多艺，除天算外，还通晓经史、释老及音韵、训诂、乐律、金石之学，工篆书，亦能诗，一生以设馆课徒为业，虽曾参与编辑国史馆《天文志》、《时宪志》，书亦不过授与一县城之训导而已。

嘉庆十一年(1806)，为治理黄河水害，受命测量云梯关(今江苏淮安县东北200里)、六塘河入海口高程。嘉庆十二年，以优贡生入京，考取八旗官学教习，入史馆纂修《天文志》、《时宪志》。嘉庆十五年，调任池州郡石埭县训导，因廉洁自奉，尽心办学，卒于任上。池州郡守撰文勒碑于明伦堂，表彰汪莱的办学功绩。汪莱在P进位制、方程论、弧三角术和组合计算方面取得重要研究成果。当时普遍采用十进位制，汪莱认为不必“尽立数于十”，对于具体问题，究竟采用何种进位制为宜，原则上应当“审法与数相宜而已”。较之本世纪40年代随着电子计算机的出现才兴起的P进位制研究早150余年。中国古代方程，多侧重解法(开方术)及布列法(天元法)，只求解方程的一个正根，对于方程根的个数及性质认识模糊。汪莱指出，二次方程有二根，并论证了三次方程正根与系数的关系和三次方程有正根的条件。汪莱对于方程的认识、根的存在与判别的研究，是我国方程理论研究的发端。汪莱说“弧三角之算，穷形固难，设形亦难，稍不经意，动乖其方”。他分别论证了已知三边，三角，二角夹边或二边夹角，二角对一边或二边对一角等各种情况下有解的条件，其成就在梅文鼎、戴震、焦循诸家之上，汪莱将组合计算公式建立在中国传统的贾宪三角形规律上，论证了组合运算及其若干性质。所得出的递兼的定义、性质、计算公式以及恒等式均与现代组合运算结果相同：，发现了组合规律，更赋予古老的贾宪三角形以组合的意义。汪莱治学严谨，“人所言，不复言。所言皆人所未言与人所不能言”。主要著作有《衡斋算学》7册、《馨氏倨句解》1册、《参两算经》、《校正九章算术及戴氏订讹》、《四边形算法》、《十三经注疏正误》、《禹贡图考》、《说文声类》、《乐津逢源》、《衡斋诗集》等。